Matematika Oktatás 

2018.03.29

A matematika eredete:

(Forrás: Wikipédia, https://hu.wikipedia.org/wiki/Matematika)

A matematika tudományának kialakulásával, változásaival, vagyis a matematika történetével a tudománytörténet megfelelő ága, a matematikatörténet foglalkozik.

A matematika szó a görög "manthano" (tanulni) igéből származik, származékai: a μάθημα (máthema) szó jelentése "tan, tudomány, tudás", a μαθηματικός (mathematikós)pedig azt jelenti, "tudásra vágyik". A "ta mathematika" a preszókratikus filozófusok korában "megtanulható/megtanulandó, gondolattal felfogható dolgok"-at (vagyis, mai szóval, "tudományt") jelentett: a matematika körébe soroltak minden elméleti jellegű ismeretet. Püthagorasztól kezdve már inkább csak az elméleti jellegű, "tiszta" mennyiségtant; szemben az alkalmazott mennyiségtani tudományokkal, mint a csillagászat vagy az optika [1].
Gyakori álláspont, hogy történelmileg a matematika legalapvetőbb szabályai gabonaszétosztási, űrmérték-, térfogat- és földterület-mérési, és hasonló egyszerű, a "való életből" vett, élelmezési, kereskedelmi, gazdasági jellegű problémák megoldásából adódik. Mások hangsúlyozzák a korai matematika szakrális, vallásokkal, ill. filozófiákkal kapcsolatos jellegét is. Az ókorban, ha nem is mindig a mai teljességgel, de ismert volt rengeteg olyan eredmény (például az összeadás és szorzás fogalma, a törtek, a fontosabb geometriai idomok és több esetben ezek terület- és térfogat-képletei, a π szám közelítése, az algebrai egyenletekhez vezető gondolkodásmód stb.), melyet ma általános iskolákban tanítanak.


A görög civilizáció felemelkedésével a matematika hatalmas elméleti fejlődésen ment át úgy, hogy gyakorlati alkalmazásaitól elfordultak volna. A folyamat az elméleti matematika kibontakozásával, a püthagoreusok számelméleti és Thalész geometriai felfedezéseivel indult (Kr. e. VI. szd.), viszont az egyik legnagyobb görög matematikust, Arkhimédészt az alkalmazott matematika legfontosabb korai alakjának tartjuk. Az irracionális számok püthagoreusok általi felfedezése hatalmas lökést adott a geometriai felfedezéseknek, és e folyamat végül Eukleidész híres tankönyvéhez, az Elemekhez vezetett; ugyanakkor a tiszta algebra fejlődését némileg visszavetette. A korszak (vagy annak vége) fontos és híres, megoldhatatlannak bizonyult problémái a kockakettőzés és a körnégyszögesítés, a korszak eredményei közt van még a kúpszeletekfelfedezése.


 A matematika szempontjából a mediterrán római és az azt követő kontinentális korai keresztény civilizációt a stagnálás, ha nem a hanyatlás korszakának szokás tekinteni.  A korszak fontos lépése volt, hogy megkezdődött a negatív számok felfedezése és sok vitát kiváltó elismerése, illetve a római helyett az arab számírás legalább ennyi vitát kiváltó bevezetése.


Ha ezzel egy időben keletebbre tekintünk, ott a helyzet kevésbé volt "rossz": az arab, indiai és kínai matematika ebben az időben is virágzott, még ha új felfedezések és más egyebek tekintetében egyik sem mérhető a görögökéhez. Az arabokat a geometrizáló görögökkel ellentétben inkább az algebra érdekelte, e tudományt magas szinten művelték.


Az európaiak önálló új eredményeket csak a reneszánsz idején értek el ismét: fontos probléma a harmadfokú egyenletek megoldása (ami a komplex számok fogalmának kialakulásához vezetett). A korszakban az ókori eredmények egy részét és általában az egész ókori kultúrát újra felfedezték. A reneszánsz festők a perspektíva felfedezésével és vizsgálatával olyan tér-modellt alkottak, mely megalapozta a projektív geometria tizenkilencedik századi kialakulását.


Az európai matematika lassan ismét virágzásnak indult, a legfontosabb és legismertebb tudósok, Pierre Fermat, René Descartes, Blaise Pascal, Gottfried Wilhelm Leibniz, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss és mások közreműködése által egészen a legújabb korig. 


A tizenkilencedik században óriási áttörést jelentett Georg Cantor halmazelmélete, mely alapjaiban változtatta meg a matematika arculatát, és a kutatás fő irányát ismét az igen elvont elméleti síkra terelte. 

A huszadik században több évezredes, évszázados probléma oldódott meg (nemcsak az ókori kockakettőzés, körnégyszögesítés, és szögharmadolás, de például a Fermat-sejtés kérdése, vagy a valószínűség fogalmának matematikai megalapozása is). 


A huszadik századi matematika legfontosabb felfedezésének mégis a számítástechnika elméleti alapjainak kialakulását tarthatjuk (ebben kulcsszerepe volt a magyar származású Neumann Jánosnak), mely több elemző szerint egy új civilizációtípus, az információs társadalomkialakulásához fog vezetni.

Az emberiség történelme során a matematika még tiszta formájában is mindig megtalálta fontos alkalmazásait, sőt, sokszor a legnagyobb matematikai felfedezések természettudományos, elsősorban fizikai problémáknak és motivációnak köszönhetőek. A "tiszta", általános iskolai szintet meghaladó matematika jelentősége a huszadik században (az ún. szputnyik-sokk után) különösen felértékelődött a nyugati civilizációban, és ennek eredményei máig érezhetőek a matematika oktatásában. Bár a hidegháború hatása csökkenni látszik, jelenleg az informatikai eszközök rendkívül gyors, a mindennapi életre is jelentős hatást gyakorló fejlődése, amely folyamatnak komoly matematikai alapjai vannak, továbbra is magával hozza a matematika művelésének és oktatásának kiemelt szerepét, fontosságát. Az UNESCO által is elismerten a matematika, az anyanyelvi műveltség melletti másik tényezőként, mindenfajta műveltség egyik alappillére.

A matematika tárgya és besorolása:

(Forrás: Wikipédia, https://hu.wikipedia.org/wiki/Matematika)

A matematika által vizsgált rendszerek általában a természettudományokból származnak, ezen belül is sokszor a fizika tárgyköréből. Szokás a matematikát is a természettudományok közé sorolni, de erről a szakemberek - matematikusok... véleménye megoszlik.
Egyesek a matematikát szociális konstrukciónak tartják, abban az értelemben, hogy úgy tekintik, a matematika fogalmai a kollektív gondolkodás termékei. 

Mások a matematika által vizsgált objektumoknak egy külön, az anyagi és társadalmi létezésnél magasabb rendű, azoktól teljesen különböző létezési formát tulajdonítana.  Sokan pedig, gyakran a matematikusok, a matematikát inkább művészetnek, mint tudománynak tartják. A matematika besorolása így vitatott.

Annyi bizonyos azonban, hogy a fizikából vagy egyéb alkalmazott tudományból vett témakörökön kívül a matematikusok például gyakran olyan struktúrákkal is foglalkoznak, melyek a matematikán belül nyernek értelmet, nem más tudományterületekről származnak.