Nagy Matematikusok

2018.08.30

                      Isaac Newton

Sir Isaac Newton 1642. December 25-én született Woolsthorpe-by-Colsterworth-ban. Angol fizikus, matematikus, csillagász, filozógus és alkimista; az újkori történelem egyik kiemelkedő tudósa volt.

Korszakalkotó műve a Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687), melyben leírja az egyetemes tömegvonzás törvényét, valamint az általa lefektetett axiómák révén megalapozta a klasszikus mechanika tudományát.

Ő volt az első, aki megmutatta, hogy az égitestek és a Földön lévő tárgyak mozgását ugyanazon természeti törvények határozzák meg.

Matematikai magyarázattal alátámasztotta Kepler bolygómozgás törvényeit, kiegészítve azzal, hogy a különböző égitestek nemcsak elliptikus, de akár hiperbola- vagy parabolapályán is mozoghatnak. Törvényei fontos szerepet játszottak a tudományos forradalomban és a heliocentrikus világkép elterjedésében.

Mindemellett optikai kutatásokat is végzett. Ő fedezte fel azt is, hogy a prizmán megfigyelhető színek valójában az áthaladó fehér fény alkotóelemei, nem pedig a prizma fényt színező hatásának tudható be, valamint feltételezte, hogy a fénynek részecske természete van.

Newton, csakúgy, mint Leibinz, az analízis differenciálszámítás és integrálszámítás), vagy más néven az infinitezimális kalkulus egyik megalkotója. Nevéhez fűződik abinomális tétel bizonyítása és tetszőleges komplex kitevőre történő általánosítása.

Élete:

Newton Woolsthorpe-by-Colsterworth falucskában született idősebb Isaac Newton és Hannah Ayscough gyermekeként. Koraszülött volt, nem számítottak rá, hogy életben marad. Apja, aki írástudatlan, jómódú kisbirtokos volt, Newton születése előtt három hónappal meghalt. Mikor a kis Isaac kétéves volt, anyja, Hannah Newton feleségül ment a környékbeli jómódú lelkipásztorhoz, Barnabas Smith-hez. Miután Hannah férjével North Withamra költözött, a kisfiút nagyanyja gondjaira bízták, így Woolsthorpe-ban maradt. Barnabas Smith az 1653-as esztendőben meghalt, ezért Hannah hazaköltözött Woolsthorpe-ba Newton három féltestvérével együtt. Newton és anyja között nagyon rossz viszony alakult ki, talán ezért nem volt Newton sohasem szerelmes, és a nőktől egész életében tartózkodott. Newton fiatalkori feljegyzésében arról írt, hogy legszívesebben felgyújtaná házukat anyja és Smith feje fölött.

Tizenkét éves volt, amikor beiratkozott a szülőföldjétől 10 mérföldre lévő Grantham város gimnáziumába; ott a város gyógyszerészénél, William Clarke-nál lakott. Az iskolában csak latint és ógörögöt tanult. Abban az időben a matematikának nem sok időt szenteltek. A fiatal fiú érdeklődése egyre jobban lankadt, ez a jegyein is meglátszott.

Ennek - Newton visszaemlékezései szerint - az vetett véget, amikor az iskola egyik tanulója a templomnál belekötött és gyomron rúgta. Conduitt - Newton első életrajzírója - így beszéli el a történetet: "Isaac nem volt olyan nagydarab, mint ellenfele, azonban olyan megszállottan és eltökélten küzdött, hogy legyőzte ellenfelét: addig ütötte, míg az fel nem adta a küzdelmet ... a fülénél húzva ráncigálta ellenfelét a templom oldalához, hogy arcát többször is a falba verje, és orrát a kövén véresre dörzsölje." - Tehát végre akadt számára valaki, akin felhalmozódott dühét kitombolhatja. A megaláztatást azonban Newton ezzel még mindig nem zárta le. Szellemileg is meg akarta alázni ellenfelét, így ettől kezdve az órákon is figyelt, s ő lett a legjobb tanuló.

Édesanyja Newtont 17 éves korában hívta haza, hogy vezesse a gazdaságot. Abban az évben vette meg 2,5 pennys füzetét. Ebbe a füzetbe írta az iskola által megkövetelt tudáson túli dolgokat, mint például a Kopernikusz féle naprendszer modelljét, a napóra építését és sok ezekhez hasonló gondolatotokat.

Woolsthorpe-ban azonban már nem érezte jól magát. Fejében milliónyi gondolat cikázott, a kutatás vágya és legfőképp a hit, mely szerint igenis meg lehet érteni a világot, van elég nyom. Ezen gondolatai már teljes mértékben fanatikussá tették; mondhatni függőséggé vált számára az ismeretek megszerzése.

Az első hivatalos feljegyzés, ahol Newtonról van szó, egy bűnügyi jelentés, melyben 4 shillingel róják meg. Ez úgy történt, hogy egyik nap a béres fiúra hagyta a jószágokat és a portékákat, amíg ő Granthambe ment néhány könyvért az egykori szállásadójához. Eközben a juhok szétszéledtek, a disznók feltúrták a szomszéd kerítését úgy, hogy azt újra fel kellett húzni.

Newton tehát igen szófogadatlan ifjúvá serkent, akit nem igazán érdekelt semmi más a kutatásain kívül. Szerencséjére tehetségére két ember is felfigyelt. Az egyikükJohn Stokes, a granthami gimnázium igazgatója, a másik pedig anyai nagybátyja, William Ayscough. Kettejüknek sikerült meggyőzniük Newton anyját, hogy engedje vissza fiát Granthambe, ahol Stokes majd felkészíti a Cambridge Egyetemen Trinity College felvételijére.

Newton így visszaköltözött a patikus házába, ahol volt ideje bújni a könyveket. Sokak szerint itt eljegyezte a patikus lányát, de erre az állításra semmiféle bizonyíték nincs.

Tizennyolc évesen kitűnő bizonyítvánnyal végzett. Tanára ezt mondta róla:

Zsenialitása mostantól felfelé szárnyal, és egyre nagyobb fénnyel ragyog. Különösen a versírásban jeleskedik. (...) Felülmúlja a legvérmesebb reményeimet is, melyeket hozzá fűztem.

1661-ben beiratkozott a Cambridge Egyetemen a Trinity College-ba, ahová nagybátyja, William Ayscough is járt. A legtöbb kezdő diák két évvel fiatalabb volt nála, és jóval tehetősebb. Ezen indokból Newtont ösztöndíjasként vették fel, ami azt jelentette, hogy instruktora mellett inaskodnia kellett. Szerencséjére instruktora csak öt hetet töltött egy évben Cambridge-ben, így bőven maradt ideje gondolataiba merülni. Ebben az időben az iskola Arisztotelész tanításait követte, Newton azonban szívesebben olvasta modernebb gondolkodók műveit.

1665-ben fedezte fel a binomális tételt, ezután kezdte kialakítani matematikai kalkulus-elméletét. Nem sokkal lediplomázása után (1665) az egyetem a nagy pestisjárvány elleni védekezésül bezárt. Newton az elkövetkezendő két évben otthon foglalkozott kalkulussal, optikával és agravitációval.

1667-ben Newton a Trinity College tanára lett.

1669-ben a végtelen sorokról írt munkája elismeréséül Isaac Barrow, aki a tanára volt, Newton javára lemondott az egyetemi katedráról, így helyére Newtont az egyetem professzorává léptették elő. A cambridge-i szabályok értelmében ehhez be kellett lépnie az anglikán egyházba, követelmény volt azonban, hogy ne vegyen aktívan részt az egyházi életben (feltehetőleg, hogy több ideje legyen a tudományra). Newton úgy vélte, akkor fölösleges belépnie az egyházba, és I..Károly király, akinek az engedélyére szükség volt, elfogadta érvelését. Newtonnak így nem kellett konfliktusba kerülnie amiatt, hogy a vallásról alkotott nézetei ellentétben voltak az egyház szigorával.

A közismert történet szerint Newton a fejére pottyanó alma hatására értette meg, hogy a földi tárgyakat és égitesteket mozgató erő ugyanaz. Egy kortárs író írta ezt először Memoirs of Sir Isaac Newton's Life című művében, melyben visszaemlékezik, hogy mikor 1726. Április 15-én Kensingtonban beszélgetett Newtonnal, a tudós elmesélte, hogyan jutott eszébe a gravitációelmélet. "Egy alma lehullása okozta, mikor elmélkedve ott ült. Miért esik az alma mindig a földre, tette fel a kérdést magának. Miért nem oldalra vagy felfelé esik, hanem mindig a föld középpontja felé?"

Voltaire ugyanezt írja: "Sir Isaac Newton a kertjében sétált, ekkor szőtte első gondolatait a gravitációelméletről, mikor látta, hogy egy alma lehull a fáról." Ezek a történetek alaposan kiszínezik Newton beszámolóját arról, hogy otthonában, az ablak mellett ült, és látta, hogy egy alma lehull a fáról. A jelenleg elfogadott feltételezés szerint a történetet Newton jóval később találta ki, hogy illusztrálja, hogy merített ötleteket a mindennapi életből.

Matematikai kutatása:

1669-ben tette közzé kutatásait De Analysi per Aequationes Numeri Terminorum Infinitas (A végtelen sorok elemzéséről) és később De methodis serierum et fluxionum (A sorok és fluxiók módszeréről) című műveiben. A cikk címéből ered Newton differenciálelméletének elnevezése, melyet a "fluxiók módszerének" nevezünk.

Fluxión lényegében egy természeti folyamat valamely fizikai paraméterének időbeli változását kell értenünk.

Rendszerint Newtont tartják az általánosított binomális tétel felfedezőjének, mely felismerés lényeges lépés a matematika analízís szempontjából. Newton és Leibniz egymástól függetlenül dolgozták ki a differenciál és integrálkalkulust, más-más szemlélettel. Míg Newton -Galilei követőihez hasonlóan - a fizika felől közelítette meg a derivált fogalmát, addig Leibniz a Fermat és Pascalmódszeréhez hasonlóan a görbéhez húzott érintőegyenes felől közelítette meg a differenciálszámítást.

Bár Newton a fluxiómódszert Leibniz előtt dolgozta ki, az utókor mégis Leibniz differenciálelméletét választotta, és ez vált elsődlegessé a matematikában, ez terjedt el jobban a világon. Newton saját védelmében azt állította, azért nem tette közzé számításait, mert félt, hogy kortársai kigúnyolják.

Bár Newton korának egyik legragyogóbb tudósa volt, életének utolsó huszonöt évét megkeserítette az általa plágiummal vádolt Leibnizcel folytatott elhúzódó vita. A vita nemcsak a két tudós életét keserítette meg, hanem sajnálatos módon válaszfalat emelt a brit és az európai kontinensen élő matematikusok közé, és haláluk után is folytatódott. A szigetországi matematikusok csak a 19. században tértek át az egyébként jóval praktikusabb leibnizi írásmódra, ami jelentős hátrányba hozta a brit matematikai analízist.

Optikai felfedezése:

1670 és 1672 között Newton optikát tanított. Ezalatt az idő alatt vizsgálta a fénytörés jelenségét, és rájött, hogy a prizma a fehér fényt a színspektrum különböző színeire tudja bontani, egy másik prizma pedig újra össze tudja állítani fehér fénnyé. Egy színes fénysugárral különböző tárgyakat megvilágítva azt is megmutatta, hogy a színes fény tulajdonságai nem változnak. Megfigyelte, hogy ha a fény tükröződik vagy szétszóródik, akkor is ugyanolyan színű marad, a színeket tehát nem a tárgyak hozzák létre, hanem annak függvényében látjuk őket, ahogy a tárgyak visszatükrözik a már színes fényt. Az ezen a területen elért eredményeit többen kritizálták. Ebből levonta a következtetést, hogy a lencsés távcsőre rossz hatással van a fény színekre bomlása, és saját kezűleg csiszolt tükrökkel megépített egy újfajta teleszkópot, melyet ma Neweton távcsőnek nevezünk.

1671-ben a Royal Society kérte, hogy mutassa be nekik teleszkópját. Érdeklődésük arra bátorította Newtont, hogy tegye közzé jegyzeteit A színről címmel. Ebből alakult ki később, 1704-ben az Optika című műve. Amikor Robert Hooke kritizálta Newton egyes elméleteit, Newton annyira megbántódott, hogy visszavonult a nyilvános vitától. Egészen Hooke haláláig ellenségek maradtak.

Felfedezései a mechanikában:

Newton legfontosabb felfedezései a mechanika területén születtek. Newton törvényei, melyeket röviden csak a Principia néven ismert könyvében írt le, korszakalkotó megállapítások a térről, az időről, a tömegről, a mozgásról és az általános tömegvonzásról. Elméletének lényeges mozzanata, hogy az égi és a földi fizika egységének gondolata vezérelte. A mozgás leírására a fizikai folyamatok színpadául az abszolút teret és az abszolút időt emeli ki és az inerciális vonatkoztatási rendszert határozza meg. A mozgás okát az anyagok közötti kölcsönhatásban adja meg. A mozgástörvények leírásában érdeme, hogy azokat közönséges differenciálegyenletek formájában fogalmazta meg.

Az 1670-es évek végén Newton idegösszeomlást kapott, s miután édesanyja meghalt, évekig elzárkózva élt. Ebben az időben nagy hatást gyakorolt rá a hermetikus hagyomány. Mindig is érdekelte az alkímia - most belemerült. A hermetikus tanok hatására megváltozott a természetről alkotott képe. Eddig a XVII. század mechanisztikus filozófiájának szellemét követte; a természeti jelenségeket az anyagi részecskék mozgásával magyarázta. Úgy vélte, hogy a textíliával megdörzsölt üveg azért vonzza a papírdarabkákat, mert az üvegből éter áramlik ki, és ez viszi vissza magával a papírdarabokat. Ez a mechanisztikus filozófia kizárta a távolhatás lehetőségét; a vonzást láthatatlan éteri jelenségekkel magyarázta. Newton 1679 táján elvetette ezt a megközelítést, és a rejtélyes jelenségeket - például a kémiai affinitást, a kémiai reakciókban keletkező hőt, a folyadékok felületi feszültségét, a hajszálcsövességet és a testek kohézióját - az anyagi részecskék közötti vonzással és taszítással kezdte értelmezni. A newtoni vonzás és taszítás a hermetikus filozófia okkult szimpátia és antipátia törvényeinek közvetlen leszármazottja, hangoztatták a mechanisztikus filozófusok. Newton azonban a mechanisztikus filozófia módosításának tekintette a vonzás és taszítás elméletét, amelyet egzakt matematikai vizsgálatnak vetett alá. A matematikai módon megfogalmazott vonzások hidat jelentettek a XVII. századi tudomány két vonulata, a mechanisztikus hagyomány és a természet matematikai leírásához ragaszkodó pitagoreus hagyomány között.

A vonzás és taszítás elvét Newton csak a földi jelenségekre alkalmazta. De egy Hooke-kal folytatott levelezés a bolygómozgásra is felhívta a figyelmét. Mintegy nyolc év munkája nyomán készült el a Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, a modern tudomány egyik alapműve.

A Royal Society 1686-ban kapta meg az első kötet kéziratát. Hooke rögtön plágiummal vádolta Newtont, aki mérgében csak Hooke halála után adta ki az Optikát és fogadta el a Royal Society elnöki székét.

A Principia azonnal nemzetközi hírnevet hozott Newtonnak, bár a kontinens tudósai a távolhatás elvét még egy emberöltőig elvetették. A mű megjelenése után nem sokkal Newton Londonba költözött, ahol barátai közbenjárására a pénzverde őre, majd vezetője lett, de 1701-ig megtartotta cambridge-i állását.

A Royal Society elnöki tisztét 1703-tól töltötte be 1704-ben kiadta az Optikát és 1705-ben Anna királynő lovaggá ütötte. Első alkalommal tüntettek ki tudóst ily módon. A heves viták azonban nem ültek el. Életének utolsó 25 évét a Leibnizcel folytatott csatározás uralta. (Bár a differenciál- és integrálszámítást Newton előbb dolgozta ki, Leibniz, aki tőle függetlenül fedezte fel a két matematikai módszert, korábban publikálta eredményeit.

Utolsó éveiben Newton újra kiadta legfontosabb munkáit: 1706-ban megjelent az Optika latin fordítása, 1717-18-ban pedig a második angol kiadás. Roger Cotes adta ki újra 1713-ban - jelentős változtatásokkal - a Principiát; a harmadik kiadás 1726-ban jelent meg. Newton csaknem haláláig volt a Royal Society elnöke és a pénzverde igazgatója.

1727. márc. 31.- én halt meg Londonban.

(Forrás: wikipédia-Isaac Newton , sasovits.hu )




                  Neumann János


Neumann János (John von Neumann) 1903 december 28-án született Lipótvárosban Budapesten. Magyar születésű matematikus. Kvantummechanikai elméleti kutatásai mellett a digitális számítógép elvi alapjainak lefektetésével vált ismertté.

Elemi iskoláját 1909 és 1913 között végezte majd 1913-tól a fasori gimnáziumban tanult tovább, ami abban az időben Magyarország legjobb középiskolájának számított. Kitűnő képzést kapott történelemből, jogtudományból és közgazdaságtanból. Az 1917/18-as tanévben elnyerte az V. osztály legjobb matematikusa címet, 1920-ban pedig Az Ország Legjobb Matematikusdiákja kitüntetést. Az érettségi végére már jól képzett matematikusnak számított.  Rátz László fedezte fel matematikai tehetségét. Egyetemi évei alatt matematikatudásának továbbfejlesztésében Kürschák József, Fekete Mihály és Szegő Gábor segítették.

Már egészen fiatal éveitől kezdve érdeklődött a repülés és a technika más újdonságai iránt is. Ekkor gondolkodott a kettes számrendszeren alapuló (bites) elektromos számítógép építésén. Mivel a matematika és a technika is érdekelte, párhuzamosan két egyetemet végzett.

Az 1920-as években kezdett foglakozni a játékelmélettel. A szerencsejátékról publikált 1928-ban egy mennyiségi matematikai modellt. Az előző két évben pókerjátékokhoz végzett elemzése alapján. Megalapozva ezzel a modern játékelmélet alapjait. Ezáltal a modern közgazdaságtan fejlődéséhez is jelentősen hozzájárult.

A matematika egyik interdiszciplináris ága a játékelmélet. Azt vizsgálja, hogy olyan esetekben, ahol a résztvevők döntését illetve ennek eredményét befolyásolja a többiek választása, mi a racionális viselkedés. A játékelmélet tulajdonképpen a stratégiai problémák elmélete.

1921. szeptember 14-én beiratkozott a budapesti tudományegyetem bölcsészkarára. Fő tárgya a matematika, melléktárgyai a fizika és a kémia voltak.

Doktori disszertációjának címe: Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése.

1926. március 13-án fogadták doktorrá.

1921-ben kezdte tanulmányait a berlini egyetemen.

1924-ben a zürichi Eidgenössische Technische Hochschulén folytatta tanulmányait.

1926 októberében szerezte meg vegyészmérnöki diplomáját.

Ezután Göttingembe, a német matematika fellegvárába ment, ahol David Hilberttel dolgozott együtt. Az első előadását 1926. december 7-én itt tartotta meg a társasjátékok elméletéről. 

1927. december 13-án  Friedrich Wilhelm Egyetemen foglalta el a helyét, mint egyetemi tanár.

1929-ben a Princeton University meghívta vendégprofesszornak.

1930 és 1933 között félévenként Amerikában, félévenként Európában tanított. (1937-ben kapta meg az amerikai állampolgárságot.)

Az atomenergia kutatásában és háborús célú felhasználásában is részt, majd a békés energiatermelés szolgálatába állításának irányításában is.

1945-től 1957-ig a princetoni Elektronikus Számítógép projekt igazgatója volt.

 Ekkor már az emberi agy, valamint az idegrendszer működését utánzó gépek kötötték le figyelmét. 

1944-ben a pennsylvaniai egyetemen meghatározó módon járult hozzá az első teljesen elektronikus, digitális számítógép, az ENIAC (Electronic Integrator And Computer) megépítéséhez. Az ENIAC 1945-ben készült el teljesen.

1945 júliusában írta meg azt a művét, amelyben a "Neumann-elvek"-ként ismert megállapításait, valamint a számítástechnika, és a számítógépek általa elképzelt fejlődéséről olvashatott a világ. (A mű címe : First Draft of a Report on the Edvac)

A Neumann-elvek:

  • teljesen elektronikus számítógép
  • kettes számrendszer alkalmazása
  • aritmetikai egység alkalmazása (univerzális Turing-gép)
  • központi vezérlőegység alkalmazása
  • belső program- és adattárolás

A Neumann elvű számítógépek felépítése:

  • központi egység

o központi feldolgozó egység

§ központi vezérlő egység

§ aritmetikai-logikai egység

§ regiszterblokk

§ gyorsítómemória

§ matematikai társprocesszor

o operatív tár (memória)

  • háttértárak (például merevlemez, CD,DVD, stb.)
  • perifériák

o input perifériák

o output perifériák


Hátralévő éveiben súlyos rákbetegségben szenvedett, amelyet az atombomba kutatásának éveiben szerzett sugárfertőzés okozott. Utolsó művét 1956-ban, utolsó művét is a számítógépekről írta.

Matematikai munkásságáról:  A matematikában kezdetben halmazelmélettel, annak axióma rendszerével, majd algebrával foglalkozott. Később Hilbert tanítványaként a matematikai logika, azután az operációkutatás és játékelmélet volt a foglalkozási területe. Így Őt tekinthetjük ezen új matematikai szakterület megalapítójának.

1957. február 8-án halt meg Washingtonban, Amerikában.

(Felhasznált forrás: njszt oldal , viszki.sulinet oldal és Nagy Ferenc: Neumann János és a "magyar titok" a dokumentumok tükrében. Országos Műszaki Információs Központ és Könyvtár, Budapest, 1987)




                                      Arkhimédész

Kr.e. 287-ben született Szürakuszban. Természettudós, ókori szicíliai matematikus, mérnök, fizikus, csillagász, filozófus. Néhány matematika történész őt tartja az ókor legnagyobb matematikusának.

Élete:

Fiatal korában Egyiptomban, Alexandriában élt és feltehetőleg kapcsolatott tartott az alexandriai tudósokkal. Itt ismerkedett és barátkozoztt össze Eratoszthenésszel. Tudományos eredményeiről jórészt kettőjuk levelezéseiből tudunk.

Később visszaköltözött rokona otthonába és itt élte le élete hátralévő részét. A II. Pun hábpru idejében Arkhimédész ötletes pépezeteket szerkesztett, melynek segítségével sikerült megvédeni 2 évig a várost, ami árulás végett esett el. A gépek leginkább a római hajóhadnak okoztak nagy veszteségeket. Marcellus megparancsolta ugyan, hogy a nagy tudós életét kíméljék meg, de egy légionárius mégis leszúrta a matematikai problémáiba merült 75 éves tudóst. A legenda szerint azzal ingerelte fel a katonát, hogy amikor az összetaposta a homokba rajzolt ábráját, Arkhimédész rászólt. Marcellus a gyilkost megbüntette, és Arkhimédészt tisztességgel eltemettette. Kívánsága szerint a hengerbe írt gömb és kúp körvonalait, legkedvesebb tételének ábráját vésette sírkövére.

Felfedezései és tanulmányai:

Arkhimédész arról vált híressé, hogy vízemelő gépezetet szerkeztett a földek öntözésére.

Olyan gépezeteket is tervezett, melyek állítólag egész hajókat emeltek fel kötelekkel. Ehhez alighanem az általa feltalált csigasort használhatta.

A legenda szerint egy római támadást úgy hiúsított meg, hogy tükrökkel felgyújtotta a támadó hajók vitorláit. Arkhimédész megparancsolta a katonáknak, hogy csiszolják fényesre bronzpajzsaikat, majd ív alakban felsorakoztatta őket a rakparton, egy hatalmas parabolatükröt hozva így létre. Aztán a tükör visszaverési szögét beállítva a napsugarakat a támadó római hajókra összpontosítva felgyújtotta azokat.

Matematikai munkássága:

Kreativitása és éles esze minden reneszánsz matematikusát felülmúlta. Egy esetlenszámrendszerű civilizációban, ahol a miriád végtelent jelentett, olyan helyiértékes számrendszert állított fel és használt, amiben a számokat 10 a 64.-en le tudta írni.

Olyan heurisztikusstatisztikán alapuló módszert fejlesztett ki, amit ma integrálszámításnak neveznénk, és aminek helyességét egzakt geometriai módszerekkel bizonyította be - bár nem tudjuk, hogy integrálszámító módszere mennyire volt pontos.

Bebizonyította, hogy a kör kerületének és átmérőjének aránya ugyanannyi, mint területének ésugara négyzetének az aránya. Ezt nem hívta π-nek, de megadott egy módszert a számérték meg közelítésére, és adott rá egy olyan becslést is, ami π értékét 3 + 10/71 (kb. 3,1408) és 3 + 1/7 (kb. 3,1429) közé teszi.

A felső határként megadott 22/7-et még a középkorban is általánosan használták π közelítő értékeként. Ő volt az első olyan matematikus, aki a mechanikai görbéket legitim módon vizsgálható objektumoknak tekintette.

Bebizonyította, hogy a gömb felszíne megegyezik a köré írt hengerpalást területével, és a térfogata a köré írt henger térfogatának 2/3 része.

Egy másik nevezetes tétele szerint az egyenlő oldalú henger, a bele írható gömb és a hengerbe írható kúp térfogatainak aránya 3 : 2 : 1.

Arkhimédésznek annyira tetszett a gömb, valamint a köré írt henger felszíne és térfogata közötti elegáns összefüggés, hogy azt kívánta, a sírkövére is ezt a két testet véssék.

Fizikai munkássága:

Ő vezette be a sűrűség fogalmát. A legenda szerint fürdés közben fedezte fel a felhajtóerőt Arkhimédész törvénye), aminek örömére kiugrott a kádból, és meztelenül rohant végig az utcán a palotáig azt kiáltozva, hogy Heuréka!.

Az uralkodó megbízásából azt kellett tisztáznia, hogy tiszta aranyból van-e annak koronája. Arkhimédész rájött, hogy ha vízbe mártja a koronát, akkor a víz szintje annyival emelkedik, amennyi a korona térfogata. A koronát, valamint vele azonos súlyú arany-, illetve ezüsttömböt a vízbe merítve a térfogatok különbözőségéből meg tudta állapítani, mennyi ezüstöt kevert az ötvös a korona elkészítésekor az aranyhoz.

Arkhimédész valószínűleg az első ismert és a legjobbmatematikus, fizkus volt Galilei és Newton előtt. Létrehozta a statika tudományát, leírta az emelőtörvényt és a hidrosztikai egyensúlyt. Meghatározta atömegközéppont fogalmát, és számos geometriai alakzat esetére meg is határozta azt.

(Forrás: wikipédia)



                                      Phütagorasz

Kr.e. 570 körül született és Kr.e. 495-ben halt meg. Ión származású preszókratikus filozófus és matematikus és a phütagoreus filozófia iskola megalapítója. Nevét ma a matematikában a Pitagorasz tétel viseli. Tanítványai órási sikereket értek el a matematikában, csillagászatban és a zeneelméletben.

"A számok atyja" néven is emlegették, mert a püthagoreusok számára a legfontosabb tudomány a matematika volt: azt tanították, hogy minden dolog kulcsa a számokban rejtezik.

Élete:

Mnészarkhosz nevű ékszer- és dísztárgykészítő fiaként született. Fiatalon hagyta el a szülőhelyét. Először Leszbosz-ba ment nagybátyjához, majd annak halála után visszatért Szamosz-ba, ahol Hermodamasz tanítványa volt. (Ifjúkorában annyira szerette a tudományokat, hogy elhagyta hazáját, és beavattatta magát különböző vallások misztériumaiba. Járt Egyiptomban, ahol Polükkratész bemutatta Amaszsz fáraónak.Egyiptomi útja során megtanulta az egyiptomi nyelvet s tanulmányozta a helyi titkos tanításokat, vagy ahogyan Diogenész írta: "megtanulta az istenekről szóló tudományt".)

Egyiptomból Szamoszra tért vissza. Itt alapította meg a püthagoreus iskolát. Az iskola jelentős befolyásra tett szert.

Egy ismert történet szerint Krotón i.e. 510-ben Püthagorasz segítségével győzte le ellenségét Szübarisz lovassága állítólag nemcsak félelmetes volt, hanem híres volt arról is, hogy fuvolaszóra minden ló gyönyörűen, ágaskodva táncolt. Püthagorasz tanácsára a krotóni kémek megtanulták a lovakat táncoltató zenét, és betanítottak erre egy egész zenekart. Amikor szübariszi lovasság támadásba lendült, a krotóniak zenélni kezdtek, és könnyűszerrel leöldösték a táncoló lovakat és lovasaikat.

A növekvő befolyás természetes ellenhatásaként hamarosan szervezkedni kezdtek a püthagoreus-ellenesek is, akik végül felgyújtották a püthagoreusok központját.Egyesek szerint a gyújtogatók elfogták és megölték a filozófus-mestert, mások szerint csak megfenyegették, hogy ha nem hagyja el a várost, megölik. Mások szerint az üldözött filozófus Locri városába menekült, de ott egy küldöttség várta, akik szelíden arra kérték, hogy menjen el: "Kedves Püthagorasz, te nagyon okos vagy, mi azonban meg vagyunk elégedve a saját törvényeinkkel, és nem kívánjuk, hogy te újabbakat tégy a helyükbe. Eredj, és hagyj minket békében!".

Püthagorasz ekkor Metapontumban ment, és ott a Múzsák Templomában bánatában halálra éheztette magát.A történet egy ennél valószínűbb változatában Püthagoraszt Metapontumba száműzték (ahol hamarosan meghalt), tanítványainak egy részét lemészárolták, a többieket pedig mesterükhöz hasonlóan száműzték, a testvériség gyűléstermeit porig égették.

Korai feljegyzések alapján szinte biztosak lehetünk benne, hogy Püthagorasz írásos művet nem hagyott maga után.

Tanításait, írásos formában, tanítványaik őrizték meg.

Tudományos eredményei:

Bár a róla elnevezett matematika tételt nem ő bizonyította, és a neki tulajdonított felfedezések közül is bizonytalan, hogy mi az, amire valóban ő jött rá, és mi az, amire tanítványai, bizonyosnak látszik, hogy személyesen fedezte fel a rezonancia alaptörvényét, miszerint a hang magassága a rezgő húr hosszának függvénye.

Felismerte, hogy az akkordok hangközeit a húrhosszok számarányaival fejezhetjük ki: a 2:1 arány (fele hossz) az oktávnak, a 3:2 a kvintnek, a 4:3 a kvartnak felel meg. Ezekben az arányokban egyszerű természetes számok szerepelnek: ez volt az első olyan eset a tudomány történetében, amikor a gyakorlati tapasztalatokat sikerült matematizálni.

(Forrás: wikipédia)


.